જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

એક વિધેય $y=f(x)$ એ $f(x) \sin 2x + \sin x - (1 + \cos^2 x) f'(x) = 0$ શરત $f(0) = 0$ સાથે સંતોષે છે. તો $f(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y^{\prime}(x) + y(x) g^{\prime}(x) = g(x) g^{\prime}(x)$,$y(0) = 0$,$x \in \mathbb{R}$,જ્યાં $f^{\prime}(x)$ એ $\frac{d f(x)}{d x}$ દર્શાવે છે અને $g(x)$ એ $\mathbb{R}$ પર આપેલ અચળ ન હોય તેવું વિકલનીય વિધેય છે,જેમાં $g(0) = g(2) = 0$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.