જો f(x) = begin{cases} ax^2 + b; & x le 0 x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(

Vedclass · Accepted Answer

$a \in R, b = 0$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ $\lim_{x 	o 0^-} (ax^2 + b) = b$ $\lim_{x 	o 0^+} (x^2) = 0$ $f(0) = b$ તેથી,$b = 0$. હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા માટે,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ એ જમણી બાજુના વિકલિત $(RHD)$ જેટલું હોવું જોઈએ: $LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{a(h)^2 + b - b}{h} = \lim_{h 	o 0^-} (ah) = 0$ $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(h)^2 - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} (h) = 0$ અહીં $LHD = RHD = 0$ એ $a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સાચું છે,તેથી $b = 0$ હોય ત્યારે વિધેય $x = 0$ આગળ તમામ $a \in R$ માટે વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે, $f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય, તો,

જો $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ એ $(0, \pi)$ માં વિકલનીય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શું છે?

ધારો કે $f:R \to R$ એ $f(x) = \max \,(x, x^3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. $f(x)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module