यदि $y = t^{4/3} - 3t^{-2/3}$ है,तो $\frac{dy}{dt} = $

मान लीजिए कि $h(x)$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और $f(x) = (kx + e^x) h(x)$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। यदि $h(0) = 5$,$h'(0) = -2$ और $f'(0) = 18$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $3 \cot x + 5 \operatorname{cosec} x$

$\frac{d}{dx} \log(\log x) =$

माना एक अवकलनीय फलन $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ है। तो $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ और $g$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं,इस प्रकार कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है। यदि कुछ $a, b \in R$ के लिए,$g^{\prime}(a) = 5$ और $g(a) = b$ है,तो $f^{\prime}(b)$ का मान क्या होगा?