જો ^nC_0 + frac{1}{2} ^nC_1 + frac{1}{3} ^nC_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{k+1} {}^n\mathrm{C}_k = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નિત્યસમ $\frac{1}{k+1} {}^n\mathrm{C}_k = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^n\mathrm{C}_k$ છે.
નિત્યસમ મૂકતા: $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1} = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} {}^{n+1}\mathrm{C}_{k+1}$.
ધારો કે $j = k+1$, તો $S = \frac{1}{n+1} \sum_{j=1}^{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_j$.
કારણ કે $\sum_{j=0}^{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_j = 2^{n+1}$ છે, તેથી $\sum_{j=1}^{n+1} {}^{n+1}\mathrm{C}_j = 2^{n+1} - {}^{n+1}\mathrm{C}_0 = 2^{n+1} - 1$ થાય.
આમ, $S = \frac{2^{n+1} - 1}{n+1} = \frac{1023}{10}$.
પદોની સરખામણી કરતા, $n+1 = 10$, તેથી $n = 9$. ચકાસણી: $2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023$.

જો $^nC_0 + \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 + \dots + \frac{1}{n+1} ^nC_n = \frac{1023}{10}$ હોય, તો $n =$ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

શ્રેણી $\binom{20}{0} - \binom{20}{1} + \binom{20}{2} - \binom{20}{3} + \dots + \binom{20}{10}$ નો સરવાળો શું થાય?

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ ની કિંમત શું છે?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં,એકી પદોનો સરવાળો $P$ છે અને બેકી પદોનો સરવાળો $Q$ છે,તો $(P^2 - Q^2)$ ની કિંમત શું થશે?

જો $n \in N$ માટે $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + \frac{C_1}{2} + \frac{C_2}{3} + \ldots + \frac{C_n}{n+1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module