જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{3^{x+3} - 3^{-x} - 2}{\tan x \cdot \log(1+x)}$ હોય, અને તે $x = 0$ પર સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત ... ની બરાબર છે.

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x) = \sqrt{n}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જો $x \in \left[\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right)$ જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $g:(0,1) \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1)$ માટે $\int_{x^2}^x \sqrt{\frac{1-t}{t}} dt < g(x) < 2\sqrt{x}$ થાય. તો $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)g(x)$ શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x - \sin \frac{x}{2}}{x}, & x < 0 \\ \frac{\sqrt{x^2+x} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $R$ પર સતત હોય,તો $f(0) = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{|x-2|}{x-2}, & x \neq 2 \\ 1, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

વિધેય $f$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x - 1, & \text{જો } x > 2 \\ k, & \text{જો } x = 2 \\ x^2 - 1, & \text{જો } x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?