यदि f(x) एक बहुपद इस प्रकार है कि f(x) = [f'( | vedclass

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Question

(C) माना $f(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। तब $f'(x)$ की घात $n-1$ होगी। $f(x) = [f'(x)]^2$ में घातों की तुलना करने पर, हमें $n = 2(n-1)$ प्राप्त होता है

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$4$

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(C) माना $f(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। तब $f'(x)$ की घात $n-1$ होगी। $f(x) = [f'(x)]^2$ में घातों की तुलना करने पर, हमें $n = 2(n-1)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $n = 2n - 2$, अतः $n = 2$। माना $f(x) = a(x-h)^2$। तब $f'(x) = 2a(x-h)$। दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $a(x-h)^2 = [2a(x-h)]^2 = 4a^2(x-h)^2$। यह सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु, $a = 4a^2$, अतः $a = 1/4$ (क्योंकि $a 
eq 0$)। दिया है $f(2) = 0$, अतः शीर्ष $h = 2$ पर है। इस प्रकार, $f(x) = \frac{1}{4}(x-2)^2$। $f(-2)$ की गणना करने पर: $f(-2) = \frac{1}{4}(-2-2)^2 = \frac{1}{4}(-4)^2 = \frac{16}{4} = 4$।

यदि $f(x)$ एक बहुपद इस प्रकार है कि $f(x) = [f'(x)]^2$ और $f(2) = 0$, तो $f(-2) = \dots$

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin (\log x), x > 0$

मान लीजिए $f:R \to R$ इस प्रकार है कि $f(1) = 3$ और $f'(1) = 6$ है। तब $\lim_{x \to 0} \left\{ \frac{f(1 + x)}{f(1)} \right\}^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_{e} x^3 + 3 \sin^{-1} x + k x^2$ और $y'(\frac{1}{2}) = 2 \sqrt{3}$ है,तो $k =$

$\frac{d}{d x}\left[a \tan ^{-1} x+b \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\right]=\frac{1}{x^4-1}$
$\Rightarrow a-2 b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{1 / 4}-\frac{1}{2} \tan ^{-1}(x)$ है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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