જો f(x) એ વિકલનીય વિધેય હોય અને f''(0) = a હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$.જ્યારે $x 	o 0$ હોય ત્યારે આ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણે $L'	ext{Hospital}$ ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.પ્રથમ વખત નિયમ લાગુ પાડતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 3 	imes 2f'(2x) + 4f'(4x)}{2x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f'(x) - 6f'(2x) + 4f'(4x)}{2x}$.ફરીથી $L'	ext{Hospital}$ નો નિયમ લાગુ પાડતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 6 	imes 2f''(2x) + 4 	imes 4f''(4x)}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2f''(x) - 12f''(2x) + 16f''(4x)}{2}$.જેમ $x 	o 0$,તેમ $f''(x) 	o f''(0) = a$.$L = \frac{2a - 12a + 16a}{2} = \frac{6a}{2} = 3a$.

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f''(0) = a$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શું થાય ($a$ માં)?

Similar Questions

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{27}^x} - {9^x} - {3^x} + 1}}{{\sqrt 5 - \sqrt {4 + \cos x} }}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module