જો u = tan^{-1}(frac{y}{x}) હોય,તો આઈલરના પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$.આને આપણે $	an u = \frac{y}{x}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $f(u) = 	an u = \frac{y}{x}$.અહીં,$f(u)$ એ $x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$.આને આપણે $	an u = \frac{y}{x}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $f(u) = 	an u = \frac{y}{x}$.અહીં,$f(u)$ એ $x$ અને $y$ નું $n = 0$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે કારણ કે $\frac{ty}{tx} = (\frac{y}{x})^0 \cdot \frac{y}{x}$.સમપરિમાણીય વિધેયો માટે આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $f(u)$ એ $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} = n f(u)$ થાય.અહીં,$f(u) = 	an u$ અને $n = 0$ છે.તેથી,$x \frac{\partial (	an u)}{\partial x} + y \frac{\partial (	an u)}{\partial y} = 0 \cdot 	an u = 0$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$x \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial x} + y \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial y} = 0$.$\sec^2 u$ વડે ભાગતા,આપણને $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 0$ મળે છે.

જો $u = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$ હોય,તો આઈલરના પ્રમેય મુજબ $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z=\log (\tan x+\tan y)$ હોય,તો $(\sin 2 x) \frac{\partial z}{\partial x}+(\sin 2 y) \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = x{y^2}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right)$ હોય,તો $x{u_x} + y{u_y} = $

જો $u(x,y) = y \log x + x \log y$ હોય,તો ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module