જો {I_n} = frac{d^n}{dx^n}(x^n log x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$(n - 1)!$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$.વિકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ ${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}} \left( \frac{d}{dx}(x^n \log x) \right)$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(x^n \log x) = n x^{n-1} \log x + x^n \cdot \frac{1}{x} = n x^{n-1} \log x + x^{n-1}$.આમ,${I_n} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(n x^{n-1} \log x + x^{n-1})$.${I_n} = n \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x) + \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1})$.વ્યાખ્યા મુજબ,${I_{n-1}} = \frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{n-1} \log x)$.વળી,$x^{n-1}$ નું $(n-1)$-મું વિકલન $(n-1)!$ થાય છે.તેથી,${I_n} = n{I_{n-1}} + (n-1)!$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને ${I_n} - n{I_{n-1}} = (n-1)!$ મળે છે.

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

Similar Questions

જો $0 < x < \frac{2}{3}$ માટે $y=x \log \left(\frac{x}{2-3 x}\right)$ હોય,તો $x=\frac{1}{2}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y=e^{kx}$ એ $(\frac{d^2y}{dx^2}+\frac{dy}{dx})(\frac{dy}{dx}-y)=y\frac{dy}{dx}$ નું સમાધાન કરે છે. તે નીચેનામાંથી કોના માટે માન્ય છે?

જો $x=a$ એ બહુપદી સમીકરણ $f(x)=0$ નું બે ગુણકતા (multiplicity two) વાળું બીજ હોય,તો

જો $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$ હોય,તો $y''(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module