જો f(x) = begin{cases} e^{cos x}sin x, & |x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$ આપેલ છે.આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપણને વિધેય $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \ 2, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$ આપેલ છે.આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત મેળવવાની છે.આપણે સંકલનને $x = 2$ આગળ વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$I = \int_{-2}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx$.અંતરાલ $[-2, 2]$ માટે,$f(x) = e^{\cos x}\sin x$ છે. ધારો કે $g(x) = e^{\cos x}\sin x$. તો $g(-x) = e^{\cos(-x)}\sin(-x) = e^{\cos x}(-\sin x) = -g(x)$. આમ,$g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $g(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} g(x) dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-2}^{2} e^{\cos x}\sin x dx = 0$.અંતરાલ $(2, 3]$ માટે,$f(x) = 2$ છે. તેથી,$\int_{2}^{3} 2 dx = [2x]_{2}^{3} = 2(3 - 2) = 2$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I = 0 + 2 = 2$ મળે છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{1} \left\{ \frac{x^{2013}}{e^{|x|}(x^{2}+\cos x)} + \frac{1}{e^{|x|}} \right\} dx$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$n \in N$ માટે,$\int_{0}^{n\pi + V} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} dx$ ની કિંમત . . . છે (જ્યાં $\frac{\pi}{2} < V < \pi$)

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય, તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module