यदि varphi (x) = int_{1/x}^{sqrt{x}} sin(t^2) | vedclass

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Question

(C) लीबनीज़ के समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,यदि $\varphi(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt$ है,तो $\varphi'(x) = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot

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$\frac{3}{2} \sin 1$

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(C) लीबनीज़ के समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,यदि $\varphi(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt$ है,तो $\varphi'(x) = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$ होता है।यहाँ,$f(t) = \sin(t^2)$,$h(x) = \sqrt{x}$,और $g(x) = \frac{1}{x}$ है।अवकलन करने पर: $h'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ और $g'(x) = -\frac{1}{x^2}$ प्राप्त होता है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\varphi'(x) = \sin((\sqrt{x})^2) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} - \sin((\frac{1}{x})^2) \cdot (-\frac{1}{x^2})$$\varphi'(x) = \sin(x) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2} \sin(\frac{1}{x^2})$अब,$x = 1$ पर मान ज्ञात करने पर:$\varphi'(1) = \sin(1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{1}} + \frac{1}{1^2} \sin(\frac{1}{1^2})$$\varphi'(1) = \frac{1}{2} \sin(1) + \sin(1) = \frac{3}{2} \sin(1)$.

यदि $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ है,तो $\varphi'(1) = $

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यदि $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ है,तो $F'(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ का मान है

मान लीजिए $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ और $f$ एक सतत फलन है ताकि $f(2x) = f(x)$ हो। तो:

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