यदि frac{dy}{dx} = e^{-2y} और जब x = 5 हो तब | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $e^{2y} dy = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e

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$\frac{e^6 + 9}{2}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $e^{2y} dy = dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{2y} dy = \int dx$,जिससे $\frac{e^{2y}}{2} = x + C$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक शर्त $y = 0$ जब $x = 5$ का उपयोग करते हुए,हम इन मानों को समीकरण में रखते हैं: $\frac{e^{2(0)}}{2} = 5 + C$.$\frac{1}{2} = 5 + C$,जिसका अर्थ है $C = \frac{1}{2} - 5 = -\frac{9}{2}$.अतः,समीकरण $\frac{e^{2y}}{2} = x - \frac{9}{2}$ बन जाता है।अब,$y = 3$ होने पर $x$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम $y = 3$ को समीकरण में रखते हैं: $\frac{e^{2(3)}}{2} = x - \frac{9}{2}$.$\frac{e^6}{2} = x - \frac{9}{2}$,जिससे $x = \frac{e^6}{2} + \frac{9}{2} = \frac{e^6 + 9}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ और जब $x = 5$ हो तब $y = 0$ है,तो $y = 3$ के लिए $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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