જો alpha, beta in mathbb{C} એ સમીકરણ x^2 - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\a

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^2$.તેથી $\alpha^{101} + \beta^{107} = (-\omega)^{101} + (-\omega^2)^{107} = -\omega^{101} - \omega^{214}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{101} = \omega^2$ અને $\omega^{214} = \omega$ મળે.તેથી,$\alpha^{101} + \beta^{107} = -(\omega^2 + \omega)$.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$.તેથી,$\alpha^{101} + \beta^{107} = -(-1) = 1$.

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\omega ( \neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega )^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે કઈ સંખ્યાઓ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module