यदि alpha और beta समीकरण x^2 - x + 1 = 0 के म | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ है।$(x + 1)$ से गुणा करने पर,$(x + 1)(x^2 - x + 1) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3 + 1 = 0$,अतः $x^3 = -

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(B) दिया गया समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ है।$(x + 1)$ से गुणा करने पर,$(x + 1)(x^2 - x + 1) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^3 + 1 = 0$,अतः $x^3 = -1$ है।चूंकि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण के मूल हैं,वे $x^3 = -1$ को संतुष्ट करते हैं,इसलिए $\alpha^3 = -1$ और $\beta^3 = -1$ है।हमें $\alpha^{2009} + \beta^{2009}$ का मान ज्ञात करना है।$\alpha^{2009} = (\alpha^3)^{669} \cdot \alpha^2 = (-1)^{669} \cdot \alpha^2 = -\alpha^2$ है।इसी प्रकार,$\beta^{2009} = -\beta^2$ है।अतः,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(\alpha^2 + \beta^2)$ है।समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ से,$\alpha + \beta = 1$ और $\alpha\beta = 1$ है।हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1$ है।इसलिए,$\alpha^{2009} + \beta^{2009} = -(-1) = 1$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2009} + \beta^{2009} = \dots$

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