જો $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ એકમ સદિશો હોય અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $2\vec{u} \times 3\vec{v}$ એ કયા કિસ્સામાં એકમ સદિશ બને?

$(a - b) \times (a + b) = $

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{d_2} = \hat{i} + \hat{j}$ છે. તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$. જો $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો $|\bar{b}|$ શોધો.

ધારો કે $\vec{p}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{q}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ બે સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{r}=(\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k})$ એ $(\vec{p}+\vec{q})$ અને $(\vec{p}-\vec{q})$ બંને સદિશોને લંબ હોય,અને $|\vec{r}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $|\alpha|+|\beta|+|\gamma|$ ની કિંમત $.....$ થાય.

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.