જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

જો $x^2-3|x|+2=0$ અને $y^2-3y+2=0$ રેખાઓની બે જોડી દ્વારા રચાયેલા બે ચોરસના વિકર્ણો પર દોરેલી રેખાઓ એક ચોરસ $ABCD$ બનાવે છે,તો ચોરસ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો કયા છે?

ધારો કે બિંદુઓ $(h, k)$,$(1, 2)$ અને $(-3, 4)$ રેખા $l_1$ પર આવેલા છે. જો બિંદુઓ $(h, k)$ અને $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $l_2$ એ $l_1$ ને લંબ હોય,તો $\left(\frac{k}{h}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક સીધી રેખા $x-2y-4=0$ ને તેનાથી સમાંતર $3$ એકમ ઉગમબિંદુથી દૂર ખસેડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી બનેલી રેખાનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m$ નો પૂર્ણાંક ભાગ શોધો.

ધારો કે રેખાઓ $3x - 4y - \alpha = 0$,$8x - 11y - 33 = 0$,અને $2x - 3y + \lambda = 0$ સંગામી છે. જો બિંદુ $(1, 2)$ નું રેખા $2x - 3y + \lambda = 0$ માં પ્રતિબિંબ $\left(\frac{57}{13}, \frac{-40}{13}\right)$ હોય,તો $|\alpha \lambda|$ ની કિંમત શોધો: