यदि A = begin{vmatrix} sin(theta + alpha) & c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{vmatrix} \sin(	heta + \alpha) & \cos(	heta + \alpha) & 1 \ \sin(	heta + \beta) & \cos(	heta + \beta) & 1 \ \sin(	he

Vedclass · Accepted Answer

$A$,$	heta$ से स्वतंत्र है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{vmatrix} \sin(	heta + \alpha) & \cos(	heta + \alpha) & 1 \ \sin(	heta + \beta) & \cos(	heta + \beta) & 1 \ \sin(	heta + \gamma) & \cos(	heta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$.पंक्ति संक्रियाओं $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$A = \begin{vmatrix} \sin(	heta + \alpha) & \cos(	heta + \alpha) & 1 \ \sin(	heta + \beta) - \sin(	heta + \alpha) & \cos(	heta + \beta) - \cos(	heta + \alpha) & 0 \ \sin(	heta + \gamma) - \sin(	heta + \alpha) & \cos(	heta + \gamma) - \cos(	heta + \alpha) & 0 \end{vmatrix}$.तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$A = 1 \cdot [(\sin(	heta + \beta) - \sin(	heta + \alpha))(\cos(	heta + \gamma) - \cos(	heta + \alpha)) - (\cos(	heta + \beta) - \cos(	heta + \alpha))(\sin(	heta + \gamma) - \sin(	heta + \alpha))]$.सर्वसमिका $\sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) = \sin(x-y)$ का उपयोग करने पर:$A = \sin((	heta + \beta) - (	heta + \gamma)) + \sin((	heta + \alpha) - (	heta + \beta)) + \sin((	heta + \gamma) - (	heta + \alpha))$.$A = \sin(\beta - \gamma) + \sin(\alpha - \beta) + \sin(\gamma - \alpha)$.चूंकि परिणाम में केवल स्थिरांक $\alpha, \beta, \gamma$ हैं,इसलिए $A$,$	heta$ से स्वतंत्र है।

यदि $A = \begin{vmatrix} \sin(\theta + \alpha) & \cos(\theta + \alpha) & 1 \\ \sin(\theta + \beta) & \cos(\theta + \beta) & 1 \\ \sin(\theta + \gamma) & \cos(\theta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ है,तो

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