જો $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની બાજુઓ શેમાં છે?

જો $a \cos A = b \cos B$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ એ $A.P.$ માં છે અને $a : b = 1 : \sqrt{3}$ છે. જો $c = 4 \text{ cm}$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{sq. cm}$ માં) શોધો.

ધારો કે $PQRS$ એ સમતલમાં એક ચતુષ્કોણ છે,જ્યાં $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ અને $\angle PRS = 40^{\circ}$ છે. જો $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ અને $PS = \beta$ હોય,તો $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ ની કિંમત ધરાવતા અંતરાલ(ઓ) કયા છે?
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

વિધાન $(A)$: જો $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ અને $C=13^{\circ}$ હોય,તો $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$.
કારણ $(R)$: $\triangle PQR$ માં,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\triangle ABC$ માં,જો $a=2, b=3, c=5$ અને $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ હોય,તો $k=$