જો સમીકરણો x = a cos(theta - alpha) અને y = b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $\frac{x}{a} = \cos(	heta - \alpha)$ અને $\frac{y}{b} = \cos(	heta - \beta)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta) = (	heta - \be

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^2(\alpha - \beta)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $\frac{x}{a} = \cos(	heta - \alpha)$ અને $\frac{y}{b} = \cos(	heta - \beta)$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta) = (	heta - \beta) - (	heta - \alpha)$.કોસાઇનના તફાવત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(\alpha - \beta) = \cos((	heta - \beta) - (	heta - \alpha)) = \cos(	heta - \beta) \cos(	heta - \alpha) + \sin(	heta - \beta) \sin(	heta - \alpha)$.આપેલ કિંમતો મૂકતા,$\cos(\alpha - \beta) = \frac{y}{b} \cdot \frac{x}{a} + \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}}$.ગોઠવતા,$\cos(\alpha - \beta) - \frac{xy}{ab} = \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\cos^2(\alpha - \beta) + \frac{x^2y^2}{a^2b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta) = (1 - \frac{x^2}{a^2})(1 - \frac{y^2}{b^2})$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા,$\cos^2(\alpha - \beta) + \frac{x^2y^2}{a^2b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta) = 1 - \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} + \frac{x^2y^2}{a^2b^2}$.બંને બાજુથી $\frac{x^2y^2}{a^2b^2}$ દૂર કરતા અને પદો ગોઠવતા,$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta) = 1 - \cos^2(\alpha - \beta)$.તેથી,આ પદાવલિ $\sin^2(\alpha - \beta)$ બરાબર છે.

Similar Questions

જો $\cos A + \cos B = \cos C$ અને $\sin A + \sin B = \sin C$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\sin(A + B)}{\sin 2C}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\tan {3^o} + 2\tan {6^o} + 4\tan {12^o} + 8\cot {24^o} = \cot {\theta ^o}$ હોય,તો:

જો $\tan \theta + \sin \theta = m$ અને $\tan \theta - \sin \theta = n$ હોય,તો

જો $\sin x + \sin y = 3(\cos y - \cos x)$ હોય,તો $\frac{\sin 3x}{\sin 3y}$ ની કિંમત શું થાય?

કિંમત શોધો: $\sin 21^{\circ} \cos 9^{\circ}-\cos 84^{\circ} \cos 6^{\circ}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module