જો int {frac{{csc^2 x}}{{{{left( {csc x + cot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{\csc^2 x}}{{{{\left( {\csc x + \cot x} \right)}^{9/2}}}}} dx$. ધારો કે $z = \csc x + \cot x$. તેથી $\frac{dz}{dx} = -\cs

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{\csc^2 x}}{{{{\left( {\csc x + \cot x} \right)}^{9/2}}}}} dx$. ધારો કે $z = \csc x + \cot x$. તેથી $\frac{dz}{dx} = -\csc x \cot x - \csc^2 x = -\csc x(\cot x + \csc x) = -\csc x \cdot z$. વળી,$\csc x - \cot x = \frac{1}{z}$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2\csc x = z + \frac{1}{z} \implies \csc x = \frac{z^2 + 1}{2z}$. વિકલનમાં મૂકતા: $dz = -\left( \frac{z^2 + 1}{2z} \right) z dx = -\frac{z^2 + 1}{2} dx$. તેથી,$dx = -\frac{2}{z^2 + 1} dz$. $I$ માં મૂકતા: $I = \int \frac{(\csc x)^2}{z^{9/2}} \left( -\frac{2}{z^2 + 1} \right) dz = \int \frac{(\frac{z^2+1}{2z})^2}{z^{9/2}} \left( -\frac{2}{z^2 + 1} \right) dz$. $I = -\frac{1}{2} \int \frac{z^2+1}{z^{13/2}} dz = -\frac{1}{2} \int (z^{-9/2} + z^{-13/2}) dz$. $I = -\frac{1}{2} \left[ \frac{z^{-7/2}}{-7/2} + \frac{z^{-11/2}}{-11/2} \right] + C = \frac{z^{-7/2}}{7} + \frac{z^{-11/2}}{11} + C$. કારણ કે $z^{-1} = \csc x - \cot x$,તેથી $I = (\csc x - \cot x)^{7/2} \left( \frac{1}{7} + \frac{(\csc x - \cot x)^2}{11} \right) + C$. આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 7$ મળે છે.

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x^2 - 1)\sqrt{x^2 + 1}} \, dx = $

જો $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ અને $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ હોય, તો $I_1 + I_2 = $

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \sqrt{4x(4x + 4)} \, dx$

જો $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ હોય,તો $f(-1) - f(0) =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module