यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} sin(x + al | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x +

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$10$

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(C) मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} ight|$.$f'(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक का पंक्ति-दर-पंक्ति अवकलन करते हैं।$f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ -\sin(x + \alpha) & -\sin(x + \beta) & -\sin(x + \gamma) \ \sin(\alpha + \beta) & \sin(\beta + \gamma) & \sin(\gamma + \alpha) \end{array} ight| + \left| \begin{array}{ccc} \sin(x + \alpha) & \sin(x + \beta) & \sin(x + \gamma) \ \cos(x + \alpha) & \cos(x + \beta) & \cos(x + \gamma) \ 0 & 0 & 0 \end{array} ight|$.प्रथम सारणिक में,पंक्ति $1$ और पंक्ति $2$ समान हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।द्वितीय सारणिक में,पंक्ति $2$,पंक्ति $1$ का $-1$ गुना है,इसलिए इसका मान $0$ है।तृतीय सारणिक में,पंक्ति $3$ के सभी अवयव शून्य हैं,इसलिए इसका मान $0$ है।अतः,$f'(x) = 0 + 0 + 0 = 0$.चूंकि अवकलज शून्य है,इसलिए $f(x)$ एक अचर फलन है।दिया गया है कि $f(10) = 10$,इसलिए सभी $x$ के लिए $f(x) = 10$ होगा।अतः,$f(\pi) = 10$।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & a & 1 \\ \cos(nx) & \cos(n+1)x & \cos(n+2)x \\ \sin(nx) & \sin(n+1)x & \sin(n+2)x \end{array} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

सारणिक $\left| {\begin{array}{ccc} 4 + {x^2} & -6 & -2 \\ -6 & 9 + {x^2} & 3 \\ -2 & 3 & 1 + {x^2} \end{array}} \right|$ किससे विभाज्य नहीं है?

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