यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है और |A| = 2 | vedclass

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Question

(C) माना $A$ कोटि $n = 3$ का एक वर्ग आव्यूह है।आव्यूह $B = A - A^T$ पर विचार करें।$B$ का परिवर्त आव्यूह $B^T = (A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A =

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(C) माना $A$ कोटि $n = 3$ का एक वर्ग आव्यूह है।आव्यूह $B = A - A^T$ पर विचार करें।$B$ का परिवर्त आव्यूह $B^T = (A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(A - A^T) = -B$ है।चूंकि $B^T = -B$,इसलिए $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है।किसी भी विषम कोटि $n$ वाले विषम-सममित आव्यूह $B$ के लिए,सारणिक $|B| = 0$ होता है।चूंकि $A$ की कोटि $3$ है,इसलिए $(A - A^T)$ की कोटि भी $3$ है,जो कि विषम है।अतः,$|A - A^T| = 0$ है।इसी प्रकार,$|A^T - A| = 0$ है।अब,$|(A - A^T)^5| = |A - A^T|^5 = 0^5 = 0$ है।और $|(A^T - A)^3| = |A^T - A|^3 = 0^3 = 0$ है।इस प्रकार,$|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3| = 0 + 0 = 0$ है।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $|A| = 2$ है,तो $|(A - A^T)^5| + |(A^T - A)^3|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $P$ और $Q$ दो $3 \times 3$ आव्यूह इस प्रकार हैं कि $|PQ|=1$ और $|P|=9$,तो $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^3 - 4A^2 - 6A$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान क्या है?

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