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Question

(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \be

Vedclass · Accepted Answer

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\{\sin \beta }&{\cos \beta }&0\{\sin \gamma }&{\cos \gamma }&0\end{array}} ight|^2$

Vedclass · Answer

(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} ight|$.सर्वसमिका $\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ का उपयोग करके,हम प्रत्येक अवयव को दो सदिशों के डॉट प्रोडक्ट के रूप में लिख सकते हैं:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}&{\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta}&{\cos \alpha \cos \gamma + \sin \alpha \sin \gamma}\{\cos \beta \cos \alpha + \sin \beta \sin \alpha}&{\cos^2 \beta + \sin^2 \beta}&{\cos \beta \cos \gamma + \sin \beta \sin \gamma}\{\cos \gamma \cos \alpha + \sin \gamma \sin \alpha}&{\cos \gamma \cos \beta + \sin \gamma \sin \beta}&{\cos^2 \gamma + \sin^2 \gamma}\end{array}} ight|$.इस सारणिक को दो आव्यूहों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }&0\{\cos \beta }&{\sin \beta }&0\{\cos \gamma }&{\sin \gamma }&0\end{array}} ight| 	imes \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\cos \beta }&{\cos \gamma}\{\sin \alpha }&{\sin \beta }&{\sin \gamma}\{0}&{0}&{0}\end{array}} ight|$.चूंकि दूसरा सारणिक पहले का परिवर्त (transpose) है,इसलिए हमारे पास है:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }&0\{\cos \beta }&{\sin \beta }&0\{\cos \gamma }&{\sin \gamma }&0\end{array}} ight|^2 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha }&{\cos \alpha }&0\{\sin \beta }&{\cos \beta }&0\{\sin \gamma }&{\cos \gamma }&0\end{array}} ight|^2$ (स्तंभों को आपस में बदलने पर)।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान क्या है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ और $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है

$(1+\Delta)(1-\nabla)$ का मान है

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं जैसे कि $AB = I$ और $|A| = \frac{1}{8}$ है,तो $|\operatorname{adj}(B \operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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