જો I = int frac{sin^2 x - 1}{2x sin^2 x + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$. કારણ કે $\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$ce^{2I} \sin x = x \sin x + \cos x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$. કારણ કે $\sin^2 x - 1 = -\cos^2 x$ અને $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી: $I = \int \frac{-\cos^2 x}{2x \sin^2 x + 2 \sin x \cos x} dx = \int \frac{-\cos^2 x}{2 \sin x (x \sin x + \cos x)} dx$. અંશ અને છેદને $\sin^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{-\cot^2 x}{2(x + \cot x)} dx$. ધારો કે $u = x + \cot x$,તો $du = (1 - \csc^2 x) dx = (1 - (1 + \cot^2 x)) dx = -\cot^2 x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u} = \frac{1}{2} \ln|u| + c = \frac{1}{2} \ln|x + \cot x| + c$. તેથી,$2I = \ln|x + \cot x| + 2c$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $e^{2I} = e^{\ln|x + \cot x| + 2c} = |x + \cot x| e^{2c}$. ધારો કે $C = e^{2c}$,તો $Ce^{2I} = x + \cot x = x + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{x \sin x + \cos x}{\sin x}$. તેથી,$Ce^{2I} \sin x = x \sin x + \cos x$.

જો $I = \int \frac{\sin^2 x - 1}{2x \sin^2 x + \sin 2x} dx$ હોય,તો. . . . . $( \sin x \neq 0)$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

$\int \frac{\sin x}{\sqrt{5 \sin ^2 x+6 \cos ^2 x}} \,d x=$

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

સંકલન $\int \frac{(x^8-x^2) dx}{(x^{12}+3x^6+1) \tan^{-1}(x^3+\frac{1}{x^3})}$ બરાબર છે:

$\int \frac{x(x \sin x+\cos x)^{-2}}{\sec x} d x=$ . . . . . . $+C$

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module