જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી લંબ રેખાઓની જોડી અને સીધી રેખા $2x + 3y = 6$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો તે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા હોય,તો તે કયા પ્રકારનો ત્રિકોણ ક્યારેય ન હોઈ શકે?

ધારો કે $A(a, 3)$,$B(b, 5)$ અને $C(a, b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર $P(1, 1)$ છે,જ્યાં $ab > 0$. જો રેખા $AP$ એ રેખા $BC$ ને બિંદુ $Q(k_{1}, k_{2})$ માં છેદે,તો $k_{1} + k_{2}$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle BAC = 90^{\circ}$ છે; $AD$ એ $A$ માંથી $BC$ પરનો વેધ છે. $DE$ ને $AC$ ને લંબ અને $DF$ ને $AB$ ને લંબ દોરો. ધારો કે $AB = 15$ અને $BC = 25$ છે. તો $EF$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $A, B$ એ બે અર્ધ-રેખાઓ $x - \sqrt{3}|y| = \alpha, \alpha > 0$ પરના બિંદુઓ છે, જે તેમના છેદબિંદુ $P$ થી $\alpha$ અંતરે આવેલા છે. રેખાખંડ $AB$ એ આપેલી અર્ધ-રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકને બિંદુ $Q$ પર મળે છે. જો $PQ = \frac{9}{2}$ હોય અને $R$ એ $\triangle PAB$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા હોય, તો $\frac{\alpha^2}{R}$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ત્રિકોણની બાજુઓ $3x + 4y$,$4x + 3y$ અને $5x + 5y$ એકમ છે,જ્યાં $x, y > 0$. આ ત્રિકોણ કેવો છે?