જો યાદચ્છિક ચલ X નું p.d.f. f(x) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = 0$ હોવાથી $x \leq 0$ માટે,આપણી પાસે $\int_{0}^{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi} 	an^{-1} x$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને $k$ ની કિંમત શોધો. $f(x) = 0$ હોવાથી $x \leq 0$ માટે,આપણી પાસે $\int_{0}^{\infty} \frac{k}{x^2+1} dx = 1$ છે. પગલું $2$: સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $k [	an^{-1} x]_{0}^{\infty} = 1$. $k (\frac{\pi}{2} - 0) = 1 \implies k = \frac{2}{\pi}$. પગલું $3$: c.d.f. $F(x)$ ને $x > 0$ માટે $P(X \leq x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{2/\pi}{t^2+1} dt = \frac{2}{\pi} [	an^{-1} t]_{0}^{x} = \frac{2}{\pi} 	an^{-1} x$.

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{k}{x^2+1} & , \text{જો } 0 < x < \infty \\ 0 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $X$ નું c.d.f. શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું યાદચ્છિક ચલનું સંભાવના વિતરણ નથી તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

$Y$ $-1$ $0$ $1$

$P(Y)$ $0.6$ $0.1$ $0.2$

ધારો કે એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $\{0, 1, 2, 3\}$ કિંમતો ધારણ કરે છે,જ્યાં $P(X=0) = P(X=1) = p$,$P(X=2) = P(X=3) = q$ અને $E(X^2) = 2E(X)$ છે. તો $8p - 1$ ની કિંમત શોધો:

યાદચ્છિક ચલ $x$ નું p.d.f. $f(x) = \frac{1}{4a}$ જ્યાં $0 < x < 4a$ $(a > 0)$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ આપેલ છે. જો $P(x < \frac{3a}{2}) = k P(x > \frac{5a}{2})$ હોય,તો $k = . . . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module