यदि एक सीधी रेखा y - x = 2 क्षेत्र x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया क्षेत्र एक वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ है जिसकी त्रिज्या $r = 2$ और केंद्र $(0, 0)$ है। रेखा $y = x + 2$ बिंदुओं $(-2, 0)$ और $(0, 2)$ से होकर

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$\pi - 2 : 3\pi + 2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया क्षेत्र एक वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ है जिसकी त्रिज्या $r = 2$ और केंद्र $(0, 0)$ है। रेखा $y = x + 2$ बिंदुओं $(-2, 0)$ और $(0, 2)$ से होकर गुजरती है।मान लीजिए $I$ छोटा भाग है और $II$ वृत्त का बड़ा भाग है।छोटे भाग $I$ का क्षेत्रफल समाकलन द्वारा इस प्रकार है:$I$ का क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{0} [\sqrt{4 - x^2} - (x + 2)] dx$$= [\frac{x}{2} \sqrt{4 - x^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{-2}^{0} - [\frac{x^2}{2} + 2x]_{-2}^{0}$$= [0 + 2 \sin^{-1}(0)] - [(-1) \sqrt{0} + 2 \sin^{-1}(-1)] - [0 - (\frac{4}{2} - 4)]$$= [0 - 2(-\frac{\pi}{2})] - [0 - (-2)]$$= \pi - 2$अब,बड़े भाग $II$ का क्षेत्रफल:$II$ का क्षेत्रफल $= 	ext{वृत्त का क्षेत्रफल} - I$ का क्षेत्रफल$= 4\pi - (\pi - 2) = 3\pi + 2$अतः,अभीष्ट अनुपात है:$\frac{I 	ext{ का क्षेत्रफल}}{II 	ext{ का क्षेत्रफल}} = \frac{\pi - 2}{3\pi + 2}$

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