જો એક સીધી રેખા y - x = 2 એ પ્રદેશ x^2 + y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પ્રદેશ એ $x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળ છે જેની ત્રિજ્યા $r = 2$ અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. રેખા $y = x + 2$ એ $(-2, 0)$ અને $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - 2 : 3\pi + 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પ્રદેશ એ $x^2 + y^2 = 4$ વર્તુળ છે જેની ત્રિજ્યા $r = 2$ અને કેન્દ્ર $(0, 0)$ છે. રેખા $y = x + 2$ એ $(-2, 0)$ અને $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.ધારો કે $I$ એ નાનો ભાગ છે અને $II$ એ વર્તુળનો મોટો ભાગ છે.નાના ભાગ $I$ નું ક્ષેત્રફળ સંકલન દ્વારા નીચે મુજબ મળે છે:$I$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{0} [\sqrt{4 - x^2} - (x + 2)] dx$$= [\frac{x}{2} \sqrt{4 - x^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{2})]_{-2}^{0} - [\frac{x^2}{2} + 2x]_{-2}^{0}$$= [0 + 2 \sin^{-1}(0)] - [(-1) \sqrt{0} + 2 \sin^{-1}(-1)] - [0 - (\frac{4}{2} - 4)]$$= [0 - 2(-\frac{\pi}{2})] - [0 - (-2)]$$= \pi - 2$હવે,મોટા ભાગ $II$ નું ક્ષેત્રફળ:$II$ નું ક્ષેત્રફળ $= 	ext{વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ} - I$ નું ક્ષેત્રફળ$= 4\pi - (\pi - 2) = 3\pi + 2$તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર:$\frac{I 	ext{ નું ક્ષેત્રફળ}}{II 	ext{ નું ક્ષેત્રફળ}} = \frac{\pi - 2}{3\pi + 2}$

Similar Questions

પ્રદેશ ${(x, y) : x^2 - 8x \le y \le -x}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y^{2}=4x$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

$y=mx$,$x=1$,$x=2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $6$ ચોરસ એકમ છે,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $5y = 5 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [0, 2]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module