જો એક સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ ને ઉગમબિંદુની આસપાસ ફેરવવામાં આવે, તો તેનું મૂલ્ય અચળ રહે છે. જો નવો સદિશ $\vec{v}' = (a + 1)\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $a$ ની શક્ય કિંમતો શોધો.

જો $a = i + 2j + 2k$ અને $b = 3i + 6j + 2k$ હોય,તો $a$ ની દિશામાં અને $|b|$ જેટલું માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો $3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k}, 7 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-7 \hat{i}-17 \hat{j}+16 \hat{k}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય, તો $\overrightarrow{AB}$ અને $\overrightarrow{CD}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ સહ-પ્રારંભિક સદિશો છે અને $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ તથા $\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}$ છે. ધારો કે $(\vec{a}, \vec{b})=\theta$ એ લઘુકોણ છે અને $\vec{c}$ એ ખૂણા $\theta$ ના દ્વિભાજક પરનો સદિશ છે. જો $\lambda, x, y \in R$ હોય,તો $\vec{c}=$

$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ અને $4i + 2j + 3k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

ધારો કે $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ એ બિંદુ $B$ નો સ્થાન સદિશ છે. ધારો કે $A$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે જે $B$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો $|\overrightarrow{B A}|=18$ હોય, તો $A$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.