यदि एक सदिश $2\hat i + 3\hat j + 8\hat k$,सदिश $4\hat j - 4\hat i + \alpha \hat k$ के लंबवत है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

यदि $\vec A$ और $\vec B$ लंबवत सदिश हैं,जहाँ $\vec A = 5\hat i + 7\hat j - 3\hat k$ और $\vec B = 2\hat i + 2\hat j - a\hat k$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{A}| = 2$ और $|\vec{B}| = 4$ है,तो कॉलम-$I$ में दिए गए संबंध को कॉलम-$II$ में $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच के कोण $\theta$ के साथ सुमेलित करें।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a) |\vec{A} \times \vec{B}| = 0$	$(i) \theta = 30^{\circ}$
$(b) |\vec{A} \times \vec{B}| = 8$	$(ii) \theta = 45^{\circ}$
$(c) |\vec{A} \times \vec{B}| = 4$	$(iii) \theta = 90^{\circ}$
$(d) |\vec{A} \times \vec{B}| = 4\sqrt{2}$	$(iv) \theta = 0^{\circ}$

किन्हीं दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए,यदि $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ है,तो $(\vec{A} + \vec{B})$ का परिमाण क्या होगा? $(\tan \frac{\pi}{4} = 1, \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}})$

सदिश $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ और $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $\frac{x}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो सदिशों $\vec A = 2\hat i + \hat j - \hat k$ और $\vec B = \hat i - \hat k$ के बीच का कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए।