જો સમબાજુ ત્રિકોણના તમામ શિરોબિંદુઓ પરવલય y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,અને $B(4t^2,

Vedclass · Accepted Answer

$32 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. પરવલયનું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ પર છે. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,અને $B(4t^2, -8t)$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,$\angle AOM = 30^{\circ}$ થાય,જ્યાં $M$ એ $A$ નો $X$-અક્ષ પરનો પ્રક્ષેપ છે.$	riangle AOM$ માં,$	an 30^{\circ} = \frac{AM}{OM} = \frac{8t}{4t^2} = \frac{2}{t}$.$	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{t}$,જે આપણને $t = 2\sqrt{3}$ આપે છે.બિંદુ $A$ ના યામ $(4(2\sqrt{3})^2, 8(2\sqrt{3})) = (48, 16\sqrt{3})$ છે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $OA = \sqrt{(48-0)^2 + (16\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{2304 + 768} = \sqrt{3072} = 32\sqrt{3}$ થાય.આમ,સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $32\sqrt{3}$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(-1, -6)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે. $PQ$ ના ત્રિભાજન બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની સમાંતર જીવાઓના સમૂહના મધ્યબિંદુઓ ક્યાં આવેલા હોય છે?

પરવલય $y^2=16x$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ,જે રેખા $3x-4y+5=0$ ને લંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

પરવલય $(2 x - 3 y - 5)^2 = 20(3 x + 2 y + 1)$ ની નિયામિકાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module