यदि एक समबाहु त्रिभुज के सभी शीर्ष परवलय y^2= | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है। परवलय का शीर्ष मूल बिंदु $O(0,0)$ पर है। मान लीजिए समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,और $B(4t^2, -8t)$

Vedclass · Accepted Answer

$32 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय का समीकरण $y^2=16x$ है। परवलय का शीर्ष मूल बिंदु $O(0,0)$ पर है। मान लीजिए समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(4t^2, 8t)$,और $B(4t^2, -8t)$ हैं।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,$\angle AOM = 30^{\circ}$ होगा,जहाँ $M$,$A$ का $X$-अक्ष पर प्रक्षेप है।$	riangle AOM$ में,$	an 30^{\circ} = \frac{AM}{OM} = \frac{8t}{4t^2} = \frac{2}{t}$।चूंकि $	an 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{t}$,जिससे $t = 2\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।बिंदु $A$ के निर्देशांक $(4(2\sqrt{3})^2, 8(2\sqrt{3})) = (48, 16\sqrt{3})$ हैं।त्रिभुज की भुजा की लंबाई $OA = \sqrt{(48-0)^2 + (16\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{2304 + 768} = \sqrt{3072} = 32\sqrt{3}$ है।अतः,समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $32\sqrt{3}$ है।

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