$NAGPUR$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $315^{\text{th}}$ ક્રમે આવતો શબ્દ કયો છે?

પુનરાવર્તન સિવાય $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અંકની કેટલી યુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક ટ્રેનમાં પાંચ બેઠકો ખાલી છે,તો ત્રણ મુસાફરો કેટલી રીતે બેસી શકે?

$1, 2, 3,$ અને $4$ અંકોને કાગળની ચાર અલગ અલગ ચિઠ્ઠીઓ પર લખવામાં આવ્યા છે. આ ચિઠ્ઠીઓને એક બોક્સમાં મૂકીને સારી રીતે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. એક વ્યક્તિ બોક્સમાંથી એક પછી એક એમ બે ચિઠ્ઠીઓ,બદલ્યા વગર (without replacement) પસંદ કરે છે. આ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) વર્ણવો.

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય? તેમાંથી કેટલી સંખ્યાઓ બેકી હશે?

$VOWELS$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનતા છ અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શોધો,જેથી બધા વ્યંજનો ક્યારેય સાથે ન આવે.