यदि एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$, जिसमें $AB = AC = 6\, cm$ है, को $9\, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित किया गया है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल $cm^{2}$ में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ का अंतःवृत्त उसकी भुजाओं $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $P$, $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि $AB = 14$, $BC = 11$ और $CA = 7$ है, तो $AP$, $BQ$ और $RC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि एक वृत्त का व्यास $AB$ उन सभी जीवाओं को समद्विभाजित करता है जो बिंदु $A$ पर स्पर्श रेखा के समांतर हैं।

यदि एक समचतुर्भुज $ABCD$,$O$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर स्थित है,तो समचतुर्भुज $ABCD$ $\ldots \ldots$ है।

आकृति में,$O$ त्रिज्या $5 \, cm$ वाले एक वृत्त का केंद्र है। $T$ एक ऐसा बिंदु है कि $OT = 13 \, cm$ है और $OT$ वृत्त को $E$ पर काटता है। यदि $AB$,$E$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो $AB$ की लंबाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

$\overleftrightarrow{PA}$ और $\overleftrightarrow{PB}$ वृत्त $\odot(O, r)$ पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $m\angle AOB = 100^\circ$ है,तो $m\angle OPB = \dots$ ($^\circ$ में)