यदि $f(x)$ और $g(x)$ दोनों $x = x_0$ पर अवकलनीय फलन हैं,तो $h(x) = \text{Maximum} \{f(x), g(x)\}$ के रूप में परिभाषित फलन:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. मान लीजिए $S$ अंतराल $(-4, 4)$ में उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $S$

एक फलन $f$,$[-3,3]$ पर इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \min \{|x|, 2-x^{2}\} & , -2 \leq x \leq 2 \\ [|x|] & , 2 < |x| \leq 3 \end{cases}$
जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है। $(-3,3)$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,है

मान लीजिए $g: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जहाँ $g(0)=0, g^{\prime}(0)=0$ और $g^{\prime}(1) \neq 0$ है। मान लीजिए $f(x)=\begin{cases} \frac{x}{|x|} g(x), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ और सभी $x \in R$ के लिए $h(x)=e^{|x|}$ है। मान लीजिए $(f \circ h)(x)$ का अर्थ $f(h(x))$ है और $(h \circ f)(x)$ का अर्थ $h(f(x))$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(B)$ $h$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(C)$ $f \circ h$,$x=0$ पर अवकलनीय है
$(D)$ $h \circ f$,$x=0$ पर अवकलनीय है

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ बिंदु $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन: