यदि $|z-2-2 i| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ के लिए,$|3 i z+6|$ का अधिकतम मान $a+i b$ पर प्राप्त होता है,तो $a+b$ का मान .... है।

$|z-1|+|z-5|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि एक नियमित अष्टभुज के आठ शीर्ष सम्मिश्र संख्याओं $z_j = \frac{1}{x_j - 2i}$ $(j = 1, 2, \dots, 8)$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $x_j$,$x^8 - 1 = 0$ के मूल हैं,तो अष्टभुज के परिवृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,जहाँ $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो

यदि समीकरण $Z^3+i Z^2+2 i=0$ के मूल एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,तो वह त्रिभुज $ABC$ है

मान लीजिए $s, t, r$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $L$ समीकरण $sz + t\bar{z} + r = 0$ के हलों $z = x + iy$ $(x, y \in \mathbb{R}, i = \sqrt{-1})$ का समुच्चय है,जहाँ $\bar{z} = x - iy$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ यदि $L$ में केवल एक अवयव है,तो $|s| \neq |t|$
$(B)$ यदि $|s| = |t|$,तो $L$ में अनंत अवयव हैं
$(C)$ $L \cap \{z : |z - 1 + i| = 5\}$ में अवयवों की संख्या अधिकतम $2$ है
$(D)$ यदि $L$ में एक से अधिक अवयव हैं,तो $L$ में अनंत अवयव हैं