यदि Delta ABC में,2b^2 = a^2 + c^2 है,तो frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $2b^2 = a^2 + c^2$। सर्वसमिका $\sin 3B = 3\sin B - 4\sin^3 B$ का उपयोग करने पर,$\frac{\sin 3B}{\sin B} = 3 - 4\sin^2 B$ प्राप्त होता ह

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$\left( \frac{c^2 - a^2}{2ca} \right)^2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $2b^2 = a^2 + c^2$। सर्वसमिका $\sin 3B = 3\sin B - 4\sin^3 B$ का उपयोग करने पर,$\frac{\sin 3B}{\sin B} = 3 - 4\sin^2 B$ प्राप्त होता है। $\sin^2 B = 1 - \cos^2 B$ का उपयोग करने पर,$3 - 4(1 - \cos^2 B) = 4\cos^2 B - 1$ मिलता है। कोसाइन नियम के अनुसार,$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$। चूंकि $b^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}$,हम इस मान को $\cos B$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - \frac{a^2 + c^2}{2}}{2ac} = \frac{\frac{a^2 + c^2}{2}}{2ac} = \frac{a^2 + c^2}{4ac}$। अब,$\cos B$ का मान $4\cos^2 B - 1$ में रखने पर: $4\left( \frac{a^2 + c^2}{4ac} \right)^2 - 1 = 4 \cdot \frac{(a^2 + c^2)^2}{16a^2c^2} - 1 = \frac{(a^2 + c^2)^2}{4a^2c^2} - 1$। $= \frac{(a^2 + c^2)^2 - 4a^2c^2}{4a^2c^2} = \frac{(c^2 - a^2)^2}{4a^2c^2} = \left( \frac{c^2 - a^2}{2ac} \right)^2$।

यदि $\Delta ABC$ में,$2b^2 = a^2 + c^2$ है,तो $\frac{\sin 3B}{\sin B} = $

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