यदि बोहर के परमाणु मॉडल में,यह माना जाए कि इल | vedclass

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Question

(C) दिया गया बल $F = \frac{k}{r^4}$ है।वृत्तीय गति के लिए,अभिकेंद्र बल इस बल द्वारा प्रदान किया जाता है:$\frac{mv^2}{r} = \frac{k}{r^4} \implies v^2 =

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$n^6$

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(C) दिया गया बल $F = \frac{k}{r^4}$ है।वृत्तीय गति के लिए,अभिकेंद्र बल इस बल द्वारा प्रदान किया जाता है:$\frac{mv^2}{r} = \frac{k}{r^4} \implies v^2 = \frac{k}{mr^3}$.बोहर की क्वांटमीकरण शर्त के अनुसार:$mvr = \frac{nh}{2\pi} \implies v = \frac{nh}{2\pi mr}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$v^2 = \frac{n^2h^2}{4\pi^2m^2r^2}$.$v^2$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{k}{mr^3} = \frac{n^2h^2}{4\pi^2m^2r^2} \implies r = \frac{4\pi^2m k}{n^2h^2} \propto \frac{1}{n^2}$.कुल ऊर्जा $E$ गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग है। चूंकि बल $F \propto r^{-4}$,स्थितिज ऊर्जा $U = -\int F dr = -\int \frac{k}{r^4} dr = -\frac{k}{3r^3}$.गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\frac{k}{mr^3}) = \frac{k}{2r^3}$.कुल ऊर्जा $E = K + U = \frac{k}{2r^3} - \frac{k}{3r^3} = \frac{k}{6r^3}$.चूंकि $r \propto n^{-2}$,इसलिए $r^3 \propto n^{-6}$.अतः,$E \propto \frac{1}{n^{-6}} \implies E \propto n^6$.

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