यदि सरल रेखाओं के युग्म x^2-2 p x y-y^2=0 और | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के लिए कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम युग्म $x^2-2

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$p q=-1$

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(D) रेखाओं के युग्म $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ के लिए कोण समद्विभाजक का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b}=\frac{x y}{h}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम युग्म $x^2-2 p x y-y^2=0$ के लिए,हमारे पास $a=1, b=-1, h=-p$ है।कोण समद्विभाजक $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)}=\frac{x y}{-p}$ हैं,जो सरल होकर $\frac{x^2-y^2}{2}=\frac{x y}{-p}$ अर्थात $x^2-y^2+\frac{2 x y}{p}=0$ हो जाता है।दिया गया है कि यह समद्विभाजक युग्म $x^2-2 q x y-y^2=0$ है,गुणांकों की तुलना करने पर:$x^2+\frac{2}{p} x y-y^2=0$ की तुलना $x^2-2 q x y-y^2=0$ से करने पर,हमें $\frac{2}{p}=-2 q$ प्राप्त होता है।अतः,$p q=-1$।

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