यदि $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ के विस्तार में $(r + 1)^{th}$ पद में $a$ और $b$ की घात समान है,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $(2^x + 4^{-x})^8$ के विस्तार में $t_r$ एक $r^{\text{th}}$ पद है और यदि $t_3 = 7t_2$ है,तो $x =$

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$(1+\frac{1}{x})^n$ का विस्तार $x$ की बढ़ती घातों में किया जाता है। यदि इस विस्तार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $2:5:12$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln x} \right)^9}$ के द्विपद विस्तार में प्रारंभ से $7^{th}$ पद $x > 0$ के लिए $729$ के बराबर है,तो $x$ का संभावित मान है:

$\left( \frac{x + 1}{x^{2/3} - x^{1/3} + 1} - \frac{x - 1}{x - x^{1/2}} \right)^{10}$ के विस्तार में,वह पद जिसमें $x$ नहीं है,है:

मान लीजिए $\alpha > 0, \beta > 0$ इस प्रकार हैं कि $\alpha^{3} + \beta^{2} = 4$ है। यदि $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $10k$ है,तो $k$ का मान क्या है?