જો ત્રિકોણ ABC નું ક્ષેત્રફળ Delta હોય, તો {a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ca \sin B$ છે.સાઇન નિયમ મુજબ, $\f

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2}ab \sin C = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ca \sin B$ છે.સાઇન નિયમ મુજબ, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, તેથી $a = 2R \sin A$ અને $b = 2R \sin B$ થાય.હવે, પદાવલિ $E = a^2 \sin 2B + b^2 \sin 2A$ લો.$E = a^2 (2 \sin B \cos B) + b^2 (2 \sin A \cos A)$.$a = 2R \sin A$ અને $b = 2R \sin B$ મૂકતા:$E = (2R \sin A)^2 (2 \sin B \cos B) + (2R \sin B)^2 (2 \sin A \cos A)$.$E = 8R^2 \sin A \sin B (\sin A \cos B + \sin B \cos A)$.$E = 8R^2 \sin A \sin B \sin(A + B)$.$A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી, $\sin(A + B) = \sin C$.$E = 8R^2 \sin A \sin B \sin C$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta = \frac{abc}{4R} = 2R^2 \sin A \sin B \sin C$.તેથી, $E = 4(2R^2 \sin A \sin B \sin C) = 4\Delta$.

જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય, તો ${a^2}\sin 2B + {b^2}\sin 2A$ ની કિંમત કેટલી થાય ($\Delta$ માં)?

Similar Questions

જો ત્રિકોણમાં ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને $b:c = \sqrt{3}:\sqrt{2}$ હોય,તો $\angle A$ .....$^o$ બરાબર થાય.

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ અને $C = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $A : B =$

જો $\triangle ABC$ ના $r_1, r_2$ અને $r_3$ હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression) માં હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં હશે?

સમીકરણ $\sqrt{6-5 \cos x+7 \sin ^2 x}-\cos x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A=45^{\circ}$,$C=75^{\circ}$ અને $R=\sqrt{2}$ હોય,તો $r=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module