यदि वृत्त x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0 में अ | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 5$ और $f = 6$ प्राप्त होता है।वृत्त की त्

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$25$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 5$ और $f = 6$ प्राप्त होता है।वृत्त की त्रिज्या $R = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{25 + 36 - c} = \sqrt{61 - c}$ है।$R$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज की भुजा $a = R\sqrt{3}$ होती है।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (R\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} R^2$ है।क्षेत्रफल $27\sqrt{3}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{3\sqrt{3}}{4} R^2 = 27\sqrt{3}$।$R^2 = 27 	imes \frac{4}{3} = 36$।चूंकि $R^2 = 61 - c$,इसलिए $61 - c = 36$।$c = 61 - 36 = 25$।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $27\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

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