જો વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+6y=0$,$x^2+y^2-4x-2y+6=0$ અને $x^2+y^2-12x+2y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો $S=0$ પરના બિંદુ $(0,3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ત્રણ વર્તુળો ધ્યાનમાં લો: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,અને $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. જો આ ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી $k$ ની કઈ કિંમત ન હોઈ શકે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળોની સિસ્ટમ $x^2+y^2+2fy+\lambda(x^2+y^2+2gx+k)=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $g \neq 0, f \neq 0$ અને $\lambda$ એક પેરામીટર છે. જો $A$ અને $B$ આ સિસ્ટમના બિંદુ વર્તુળો છે જેથી $\angle AOB = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $g^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર છે,તે શોધો: