જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે અને લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે.તેથી, $2ae = \frac{2b^2}{a} \implies ae = \frac{b^2}{a} \implies b^2 = a^2e$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે, $b^2 = a^2(1 - e^2)$.આ સમીકરણમાં $b^2 = a^2e$ મૂકતા, આપણને $a^2e = a^2(1 - e^2)$ મળે છે.$a^2$ વડે ભાગતા, $e = 1 - e^2$ મળે.આથી દ્વિઘાત સમીકરણ $e^2 + e - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ ધન હોવી જોઈએ $(0 < e < 1)$, તેથી $e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ જેટલું હોય, તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

એક ઉપવલયમાં,જો નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ એકમ હોય અને તેના ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ એકમ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય છે.

જો $3x + 4y = 12\sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ માટે કોઈ $a \in R$ માટે સ્પર્શક હોય,તો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module