જો વિધેય f(x) = log_e(4x^2 + 11x + 6) + sin^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ તેના ત્રણેય ઘટકોના પ્રદેશનો છેદગણ છે.$(i)$ $\log_e(4x^2 + 11x + 6)$ માટે,$4x^2 + 11x + 6 > 0$ જરૂરી છે.અવયવ પાડતા $(4x + 3)(x + 2

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ તેના ત્રણેય ઘટકોના પ્રદેશનો છેદગણ છે.$(i)$ $\log_e(4x^2 + 11x + 6)$ માટે,$4x^2 + 11x + 6 > 0$ જરૂરી છે.અવયવ પાડતા $(4x + 3)(x + 2) > 0$ મળે,તેથી $x \in (-\infty, -2) \cup (-\frac{3}{4}, \infty)$.(ii) $\sin^{-1}(4x + 3)$ માટે,$-1 \le 4x + 3 \le 1$ જરૂરી છે.$-4 \le 4x \le -2$,જેનો અર્થ છે $x \in [-1, -\frac{1}{2}]$.(iii) $\cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}ight)$ માટે,$-1 \le \frac{10x + 6}{3} \le 1$ જરૂરી છે.$-3 \le 10x + 6 \le 3$,તેથી $-9 \le 10x \le -3$,જેનો અર્થ છે $x \in [-\frac{9}{10}, -\frac{3}{10}]$.ત્રણેય અંતરાલોનો છેદગણ લેતા:$x \in ((-\infty, -2) \cup (-\frac{3}{4}, \infty)) \cap [-1, -\frac{1}{2}] \cap [-\frac{9}{10}, -\frac{3}{10}]$.$[-1, -\frac{1}{2}]$ અને $[-\frac{9}{10}, -\frac{3}{10}]$ નો છેદગણ $[-\frac{9}{10}, -\frac{1}{2}]$ છે.હવે,આનો $(-\infty, -2) \cup (-\frac{3}{4}, \infty)$ સાથે છેદગણ લેતા:કારણ કે $-\frac{9}{10} આમ,$\alpha = -\frac{3}{4}$ અને $\beta = -\frac{1}{2}$.તેથી $|\alpha + \beta| = |-\frac{3}{4} - \frac{1}{2}| = |-\frac{5}{4}| = \frac{5}{4}$.અંતે,$36|\alpha + \beta| = 36 	imes \frac{5}{4} = 9 	imes 5 = 45$.

જો વિધેય $f(x) = \log_e(4x^2 + 11x + 6) + \sin^{-1}(4x + 3) + \cos^{-1}\left(\frac{10x + 6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય,તો $36|\alpha + \beta|$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$2^{(x^2 - 3)^3+27}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 3 + 2^x + 4^x$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર સંબંધ $R$ એ $x + 2y = 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R$ નો પ્રદેશ (Domain) શું છે?

$f(x) = \sqrt{x^{2}-7x+12}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module