यदि फलन log _5(18 x-x^2-77) का प्रांत (alpha, | vedclass

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Question

(A) $f_1(x) = \log _5(18 x-x^2-77)$ के लिए,प्रांत की शर्त $18 x-x^2-77 > 0$ है।$x^2-18 x+77 < 0 \implies (x-7)(x-11) < 0$.अतः,$x \in (7, 11)$,जिससे $\

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$186$

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(A) $f_1(x) = \log _5(18 x-x^2-77)$ के लिए,प्रांत की शर्त $18 x-x^2-77 > 0$ है।$x^2-18 x+77 अतः,$x \in (7, 11)$,जिससे $\alpha = 7$ और $\beta = 11$ प्राप्त होता है।$f_2(x) = \log _{(x-1)}\left(\frac{2 x^2+3 x-2}{x^2-3 x-4}ight)$ के लिए,प्रांत की शर्तें:$1) \ x-1 > 0 \implies x > 1$$2) \ x-1 
eq 1 \implies x 
eq 2$$3) \ \frac{2 x^2+3 x-2}{x^2-3 x-4} > 0 \implies \frac{(2 x-1)(x+2)}{(x-4)(x+1)} > 0$.चिह्न योजना का उपयोग करने पर,हल $x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 1/2) \cup (4, \infty)$ प्राप्त होता है।$x > 1$ और $x 
eq 2$ के साथ प्रतिच्छेदन लेने पर,$x \in (4, \infty)$ प्राप्त होता है।अतः,$\gamma = 4$ और $\delta = \infty$.अंत में,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = 7^2+11^2+4^2 = 49+121+16 = 186$.

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