यदि समीकरण 3x^{2}+10xy+3y^{2}+16y+k=0 रेखाओं | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण की तुलना $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से करने पर,हमें $a=3, h=5, b=3, g=0, f=8, c=k$ प्राप्त होता है।चूंकि समीकरण रेखाओं का एक य

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$-12$

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(D) दिए गए समीकरण की तुलना $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ से करने पर,हमें $a=3, h=5, b=3, g=0, f=8, c=k$ प्राप्त होता है।चूंकि समीकरण रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,इसलिए शर्त $abc+2fgh-af^{2}-bg^{2}-ch^{2}=0$ है।मान रखने पर: $(3)(3)(k)+2(8)(0)(5)-3(8)^{2}-3(0)^{2}-k(5)^{2}=0$.$9k+0-192-0-25k=0$.$-16k=192$.$k = -12$.

यदि समीकरण $3x^{2}+10xy+3y^{2}+16y+k=0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $k$ का मान है

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मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=5$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

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