यदि प्रथम चतुर्थांश में स्थित वृत्त का समीकरण | vedclass

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Question

(C) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(c, c)$ और त्रिज्या $c$ है,जहाँ $c > 0$.वृत्त का समीक

Vedclass · Accepted Answer

$1$ या $6$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि वृत्त प्रथम चतुर्थांश में है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसका केंद्र $(c, c)$ और त्रिज्या $c$ है,जहाँ $c > 0$.वृत्त का समीकरण $(x-c)^2 + (y-c)^2 = c^2$ है।रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ है,जिसे $4x + 3y - 12 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि वृत्त इस रेखा को स्पर्श करता है,केंद्र $(c, c)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $c$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|4c + 3c - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = c$$\frac{|7c - 12|}{5} = c$$|7c - 12| = 5c$स्थिति $1$: $7c - 12 = 5c \implies 2c = 12 \implies c = 6$.स्थिति $2$: $7c - 12 = -5c \implies 12c = 12 \implies c = 1$.अतः,$c = 1$ या $c = 6$।

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