જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ $(a \neq b)$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${x^2} + ax + 10 = 0$ અને ${x^2} + bx - 10 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો ${a^2} - {b^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણો $3x^2 + ax + 1 = 0$ અને $2x^2 + bx + 1 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે,તો પદાવલિ $5ab - 2a^2 - 3b^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $E_1 \equiv ax^2+bx+c$,$E_2 \equiv bx^2+cx+a$,$E_3 \equiv cx^2+bx+a$ અને $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3$. જો આ દ્વિઘાત પદાવલિઓનું એક સામાન્ય શૂન્ય હોય,તો $E_2$ અને $E_3$ માં સામાન્ય હોય અને $E_1$ ના શૂન્યોથી અલગ હોય તેવા શૂન્યો ધરાવતી દ્વિઘાત પદાવલિ કઈ છે?

સમીકરણો $x^3+x^2-2x-2=0$ અને $x^3-x^2-2x+2=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2-3ax+14=0$ અને $x^2+2ax-16=0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a^4+a^2=$