यदि (1, 9, 7) से (3, 2, 1) बिंदु से गुजरने वा | vedclass

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Question

(D) रेखा का दिक अनुपात दोनों समतलों के अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2

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$5$

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(D) रेखा का दिक अनुपात दोनों समतलों के अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 0 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-3) - \hat{j}(-1-0) + \hat{k}(3-0) = -5\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$.$(3, 2, 1)$ से गुजरने वाली और दिक सदिश $\vec{v} = \langle -5, 1, 3 angle$ वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{-5} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $M(-5\lambda+3, \lambda+2, 3\lambda+1)$ है।माना $P = (1, 9, 7)$ है। सदिश $\vec{PM} = \langle -5\lambda+3-1, \lambda+2-9, 3\lambda+1-7 angle = \langle -5\lambda+2, \lambda-7, 3\lambda-6 angle$ है।चूंकि $\vec{PM}$ रेखा के लंबवत है,इसलिए $\vec{PM} \cdot \langle -5, 1, 3 angle = 0$ है।$-5(-5\lambda+2) + 1(\lambda-7) + 3(3\lambda-6) = 0$.$25\lambda - 10 + \lambda - 7 + 9\lambda - 18 = 0$.$35\lambda - 35 = 0 \implies \lambda = 1$.$M$ के निर्देशांकों में $\lambda = 1$ रखने पर,$M = (-5(1)+3, 1+2, 3(1)+1) = (-2, 3, 4)$ प्राप्त होता है।अतः,$(\alpha, \beta, \gamma) = (-2, 3, 4)$ है।इसलिए,$\alpha+\beta+\gamma = -2+3+4 = 5$।

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बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ $L_1: x=5, \frac{y}{3-\alpha}=\frac{z}{-2}$ और $L_2: x=\alpha, \frac{y}{-1}=\frac{z}{2-\alpha}$ समतलीय हैं। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(7, -2, 11)$ की रेखा $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ से रेखा $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ की दिशा में दूरी ज्ञात कीजिए:

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